کتاب منحصر به فرد Mathematical Foundation of GIS دانش ریاضی اساسی مرتبط با GIS را معرفی میکند، از جمله منطق ریاضی، هندسه، جبر، توپولوژی، نظریه مجموعهها، نظریه گراف، نظریه احتمال و آمار، و همچنین نظریه عدم قطعیت. این موضوعات مدلسازی دادههای GIS، محاسبات هندسی، تحلیل توپولوژیک، استنتاج مکانی و کمک به درک چگونگی بیان مدلهای ویژگیهای مکانی، استنتاج منطقی از دادههای موجود، انجام تبدیلهای مختصاتی و حتی جنبههایی مانند طبقهبندی تصاویر سنجش از دور و یادگیری ماشینی را پوشش میدهند.
هدف این کتاب ارائه دانش ریاضی لازم به خوانندگان است که در زمان برخورد با دادههای مکانی و GIS نیاز دارند. انتظار میرود که خوانندگان دارای دانش عمومی ریاضیات دبیرستان باشند. استفاده از کامپیوتر و نرمافزار برای مدیریت و پردازش دادههای مکانی نیازمند محتوایی مانند ریاضیات گسسته و توپولوژی است. کتاب به ۱۴ فصل تقسیم شده است.
مشخصات کتاب Mathematical Foundation of GIS
- عنوان کتاب: Mathematical Foundation of GIS
- نویسندگان کتاب: Wolfgang Kainz and Huayi Wu
- سال انتشار: ۲۰۲۴
- ناشر: Higher Education Press and World Scientific Publishing
- زبان کتاب: انگلیسی
- تعداد صفحات: ۲۲۹
- کتاب ۱۴ فصل دارد.
سیستمهای اطلاعات جغرافیایی (GIS) در دهه ۱۹۶۰ شکل گرفتند و از آن زمان به بعد به ابزار و علمی اصلی برای مدیریت دادههای مکانی تبدیل شدهاند.
فهرست مطالب کتاب مبانی ریاضی GIS
مدلسازی مکانی در GIS
منطق گزارهای
منطق محمولات
استنتاج منطقی
نظریه مجموعهها
روابط و توابع
سیستمهای مختصات و تبدیلها
ساختارهای جبری
توپولوژی
مجموعههای مرتب
نظریه گراف
منطق فازی و GIS
نظریه احتمال
تحلیل تمایز آماری
مروری بر کتاب Mathematical Foundation of GIS
فصل ۱ برخی ملاحظات فلسفی درباره فضا و زمان، مفاهیم اساسی هر گونه مدیریت دادههای مکانی در GIS را ارائه میدهد. این فصل نشان میدهد که مدلسازی مکانی بر پایه ریاضیات محکم بنا شده و همچنین پرسشهای فلسفی جالب و چالشبرانگیزی در مورد چگونگی نمایش مدلهای ویژگیهای مکانی وجود دارد. فصلهای ۲ تا ۴ به منطق ریاضی، زبان و پایههای ریاضیات میپردازند. منطق گزارهای و منطق محمولات و همچنین استنتاج منطقی، روشهای استنتاج منطقی از دادههای موجود را ارائه میدهند.
فصلهای ۵ و ۶ به معرفی مفاهیم اساسی مجموعهها، عملیات مجموعهها، روابط و توابع میپردازند. این دو فصل به همراه سه فصل درباره منطق، پایهای برای فصول بعدی درباره ساختارهای ریاضی را تشکیل میدهند.
فصل ۷ درباره سیستمهای مختصات و تبدیلها پل ارتباطی بین پایه و فصول پیشرفتهتر درباره ساختارهای ریاضی را میسازد. بسیاری از این فصل معمولاً به هندسه تحلیلی یا جبر خطی تعلق دارند. فصلهای ۸ تا ۱۱ به موضوعات بسیار مرتبط جبر، توپولوژی، مجموعههای مرتب و نظریه گراف میپردازند. این فصلها به هسته ریاضی بسیاری از عملکردهای GIS از ذخیره دادهها و انسجام توپولوژیک تا تحلیل مکانی میپردازند.
عدم قطعیت نقش فزایندهای در GIS ایفا میکند. فصل ۱۲ به منطق فازی و کاربردهای آن در GIS میپردازد. این فصل نشان میدهد که چگونه مفاهیم مبهم میتوانند در زبان ریاضی فرمالیزه شوند و چگونه به تصمیمگیری مکانی اعمال میشوند. فصلهای ۱۳ و ۱۴ به نظریه احتمال و تحلیل تمایز آماری میپردازند.